题目
题型:不详难度:来源:
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是______;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE,
在△ADN和△ABE中
∵
|
△ABE≌△ADN(SAS),
∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAM=∠MAN,
∵在△EAM和△NAM中
|
∴△EAM≌△NAM,
∴MN=ME,
∵ME=BM+BE=BM+DN,
∴BM+DN=MN;
(2)线段BM,DN和MN之间数量关系是BM+DN=MN,理由如下:
延长CB至E,使得BE=DN,连接AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE,
在△ADN和△ABE中,
∵
|
∴△ABE≌△ADN(SAS),
∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAM=∠MAN,
∵在△EAM和△NAM中
|
∴△EAM≌△NAM,
∴MN=ME,
∵ME=BM+BE=BM+DN,
∴BM+DN=MN,
故答案为:BM+DN=MN;
(3)DN-BM=MN,理由如下:
如图3,在DC上截取DE=BM,连接AE,
由(1)知△ADE≌△ABM(SAS),
∴∠DAE=∠BAM,AE=AM,
∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAN=∠MAN.
∵在△MAN和△EAN中,
|
∴△MAN≌△EAN(SAS),
∴EN=MN,
即DN-DE=MN,
∴DN-BM=MN.
核心考点
试题【已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:(Ⅰ)DD1+FF1=AB;
(Ⅱ)线段AB的中点N也平分线段D1F1.
A.5:8 | B.3:4 | C.9:16 | D.1:2 |
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