题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,点M、A重合,E为CF的中点,试探究BN与NE的位置关系及
BM |
CE |
(2)如图2,点M、A不重合,BN=NE,你在(1)中得到的两个结论是否仍然成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
答案
BM |
CE |
2 |
如图1,设正方形ABCD的边长为2a,过点E作EG⊥AF于G,则EG是△CDF的中位线,
∴EG=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵N为MD的中点,
∴AN=ND=a,
∴AB=NG=2a,AN=EG=a,
在△NGE和△BAN中,
|
∴△NGE≌△BAN(SAS),
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠BNE=180°-90°=90°,
∴BN⊥NE;
∵CD=DF,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴CE=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∴
BM |
CE |
2a | ||
|
2 |
(2)在(1)中得到的两个结论均成立.理由如下:
如图2,延长BN交CD的延长线于点G,连接BE、GE,过E作EH⊥CE,交CD于点H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CG,
∴∠MBN=∠DGN,∠BMN=∠GDN,
∵N为MD的中点,
∴MN=DN,
在△BMN和△GDN中,
|
∴△BMN≌△GDN(AAS),
∴MB=DG,BN=GN,
∵BN=NE,
∴BN=NE=GN,
∴∠BEG=90°,
∵EH⊥CE,
∴∠CEH=90°,
∴∠BEC+∠BEH=∠CEH=90°,
∠GEH+∠BEH=∠BEG=90°,
∴∠BEC=∠GEH,
∵DF=DC,∠CDF=90°,
∴∠DCF=45°,
∴△CEH是等腰直角三角形,
∴CE=HE,
又∵∠BCE=90°+45°=135°,
∠GHE=180°-45°=135°,
∴∠BCE=∠GHE,
在△ECB和△EHG中,
|
∴△ECB≌△EHG(ASA),
∴BE=GE,GH=BC,
∵BN=NG,
∴BN⊥NE,
∵CH=CD-DH,
BM=DG=GH-DH=BC-DH,
∴CH=BM,
∴
BM |
CE |
CH |
CE |
2 |
核心考点
试题【在正方形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上(点E、C不重合).(1)如图1,点M、A重合,E为CF】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
①直接标出点B,C,D的坐标.
②将正方形ABCD向左平移
3 |
(1)求证:OE=OF;
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
A.①② | B.①②④ | C.③④ | D.①②③④ |
(1)判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
(2)过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系,并说明理由.
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