题目

题型：同步题难度：来源：

在菱形ABCD中，∠DAB=120 °，如果它的一条对角线长为12cm，则菱形ABCD的边长为 _________ cm．

答案

解：（1）若对角线AC=12cm，如图甲所示．
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的边长为12cm；
（2）若对角线BD=12cm，如图乙所示．
连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是菱形
∴AC∥BD，AB∥CD，
AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=∠DAB，
OA=AC，OD=BD
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC为等边三角形
∴AC=AD
∴OA=AD
设OA=x，则AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD²=AO²+OD²即（2x）²=x²+6²
∴x=2
∴AD=2×2=4（cm）
∴AD=CD=AB=BC=4cm
即菱形的边长为4cm．
综上所述，菱形的边长为12cm或4cm．