题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;
(2)当α=60°时,在图(2)中画出图形并求出线段CF的长;
(3)若∠CEF=90°,在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积.
答案
∴AG=AD,AE=AB,∠GAD=∠EAB=α.
∵四边形AEFG是菱形,
∴AD=AB.
∴AG=AE.
∴△AGD≌△AEB.(3分)
(2)解法一:如图(1),当α=60°时,AE与AD重合,(4分)
作DH⊥CF于H.由已知可得∠CDF=120°,DF=DC=5.
∴∠CDH=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△CDH中,
∵CH=DCsin60°=5×
| ||
2 |
5
| ||
2 |
∴CF=2CH=5
3 |
解法二:如图(1),当α=60°时,AE与AD重合,(4分)
连接AF、AC、BD、AC与BD交于点O.
由题意,知AF=AC,∠FAC=60°.
∴△AFC是等边三角形.
∴FC=AC.
由已知,∠DAO=
1 |
2 |
∴AO=ADcos30°=
5
| ||
2 |
∴AC=2AO=5
3 |
∴FC=AC=5
3 |
(3)如图(2),当∠CEF=90°时,(8分)
延长CE交AG于M,连接AC.
∵四边形AEFG是菱形,
∴EF∥AG.
∵∠CEF=90°,
∴∠GME=90°.
∴∠AME=90°.(9分)
在Rt△AME中,AE=5,∠MAE=60°,
∴AM=AEcos60°=
5 |
2 |
5
| ||
2 |
在Rt△AMC中,易求AC=5
3 |
∴MC=
AC2-AM2 |
5
| ||
2 |
∴EC=MC-ME=
5
| ||
2 |
5
| ||
2 |
=
5 |
2 |
11 |
3 |
∴S△CEF=
1 |
2 |
25(
| ||||
4 |
核心考点
试题【已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.(】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:△BDF≌△DCE;
(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是______.
(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之;
(2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=
105 |
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