题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△BDF≌△DCE;
(2)如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为菱形,则该条是______;如果给△ABC添加一个条件,使四边形AFDE成为矩形,则该条件是______.
(均不再增添辅助线)请选择一个结论进行证明.
答案
∴∠EDC=∠FBD.(1分)
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠ECD.(2分)
又∵BD=DC,
∴△BDF≌△DCE.(3分)
(2)AB=AC或BC=AC或BA=BC;∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°,
(填写其中一个即可,每空(1分),共(2分)
①证明:∵DE∥AB DF∥AC,
∴四边形AFDE为平行四边形.(6分)
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC.
由△BDF≌△DCE可得:FD=EC.
∴ED=FD,
∴四边形AFDE为菱形.(7分)
②证明:同理可证四边形AFDE为平行四边形.(6分)
∵∠A=90,
∴四边形AFDE为矩形.(7分)
核心考点
试题【如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.(1)证明:△BDF≌△DCE;(2)如果给△ABC添加一个条】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之;
(2)若四边形BECF的面积是6cm2且BC+AC=
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(1)证明:BE=CF.
(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
(3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
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