题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。
（1）求AC的长；
（2）求∠AOB的度数；
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。

答案

解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4；
（2） 在矩形ABCD中，AO=OA=2，
又∵AB=2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；
（3）由勾股定理，得BC=，
∴，，
∴菱形OBEC的面积是2。