题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+（OC-2）²=0。
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）依题意，OA=2，OC=2，
∵四边形OABC是矩形
∴BC=OA=2，
故B（2，2），C（2，0）；
（2）计算出B′（，-1），
设直线BB′的解析式为y=kx+b，过B（2，2）和B′（，-1），有
2=2k+b-1=k+b，
解得，k=，b=-4，
∴y=x-4；
（3）存在，P₁（3，5）；P₂（，1）。