题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2。
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC =120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积。

答案

解：（1）∵∠1=∠2，
∴BO=CO
即2BO=2CO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=OD
即AC=2CO，BD=2BO
∴AC=BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
（2）在△BOC中，∠BOC =120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm）
∴（cm）
∴四边形ABCD的面积=。