如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6，（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6，
（1）求∠BOC的度数；
（2）求△DOC的周长。

答案

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，
又AO=BO，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BOC=120°；
（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，
∴△DOC为等边三角形，
∴OD=OC=CD=OB=6，
∴△DOC的周长=3×6=18。

核心考点

试题【如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6，（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长。】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点，连接DF。
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。