题目
题型:不详难度:来源:
(1)OE与OF相等吗?为什么?
(2)探究:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(3)在(2)中,当∠ACB等于多少时,四边形AECF为正方形.(不要求说理由)
答案
(1)如图所示:作EG⊥BC,EJ⊥AC,FK⊥AC,FH⊥BC,
因为直线EC,CF分别平分∠ACB与∠ACD,所以EG=EJ,FK=FH,
在△EJO与△FKO中,
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所以△EJO≌△FKO,即OE=OF(3分)
(2)当OA=OC,OE=OF时,四边形AECF是矩形,
证明:∵OA=OC,OE=OF,
∴四边形AECF为平行四边形,
又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角)的平分线相交于点F.
∴∠ACE=∠BCE,∠ACF=∠FCD,
由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°,
∴∠ECA+∠ACF=90°,即∠ECF=90°,
∴四边形AECF为矩形;(3分)
(3)由(2)可知,四边形AECF是矩形,要使其为正方形,再加上对角线垂直即可,即∠ACB=90°(10分)
核心考点
试题【如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点(点O不与A、C两点重合),过点O作直线MN∥BC,直线MN与∠BCA的平分线相交于点E,与∠DCA(△ABC的外角】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)所有这些长方形的面积和是多少?
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