题目

题型：广州一模难度：来源：

已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：
（1）四边形AGBO是矩形；
（2）求∠CFE的度数．

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE，GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形（4分）

（2）∵四边形ABCD是矩形，且AO=OB
∴AG=BO=

1

2

BD=

1

2

AE
∴∠AEG=30°（7分）
于是由BE∥AC，知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°（10分）
而∠ACF=45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°（12分）