如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD

交于E点．已知CH=

，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y．
（1）求BD的长；
（2）用含x的代数式表示y．

答案

（1）在Rt△CHD中，cos∠CDB=

，
设DH=5k，DC=13k则CH=

DC2-DH2

(13k)2-(5k)2

=12k=

，即：k=

，
∴DH=

，DC=5，
在Rt△BCD中，BD=

cos∠CDB

=5×

=13，
∴BD的长为13．

（2）如图，过点E分别作BC和PD的高，交BC于M，交PD于N．
∵PD∥BC，

∴△BCE∽△PDE．
∴

，
∵BD=13，CD=5，根据勾股定理得：BC=12；
PD=AD-x=12-x，MN=AB=5，
∴

，即

12-x

5-EN

，
60-5x-（12-x）EN=12EN，
∴EN=

60-5x

24-x

，
∴△PDE的面积为：

×(12-x)×

60-5x

24-x

5(12-x)2

2(24-x)

；
△ABD的面积为：

×12×5=30；
四边形ABEP的面积为：y=30-

5(12-x)2

2(24-x)

；

核心考点

试题【如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点．已知CH=6013，DH：CD=5：13，设AP=x】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，

D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

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四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，如果补上下列条件中的，可以使四边形ABCD为矩形（　　）

A．AC⊥BD

B．AB=AD

C．AB=CD

D．AC=BD

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如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=2：1．求∠ACE的度数．

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如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8

，求AC的长．

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如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．

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