题目
题型:不详难度:来源:
(1)△CDP与△PAE相似吗?如果相似,请写出证明过程;
(2)当∠PCD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍?若存在,求DP的长;若不存在,请说明理由.
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=90°,CD=AB=6,(2分)
∴∠PCD+∠DPC=90°,(3分)
又∵∠CPE=90°,
∴∠EPA+∠DPC=90°,(4分)
∴∠PCD=∠EPA,(5分)
∴△CDP∽△PAE.(6分)
(2)在Rt△PCD中,由tan∠PCD=
PD |
CD |
∴PD=CD•tan∠PCD=6•tan30°=6×
| ||
3 |
3 |
∴AP=AD-PD=11-2
3 |
解法1:由△CDP∽△PAE知:
PD |
AE |
CD |
AP |
∴AE=
PD•AP |
CD |
2
| ||||
6 |
11 |
3 |
3 |
解法2:由△CDP∽△PAE知:∠EPA=∠PCD=30°,
∴AE=AP•tan∠EAP=(11-2
3) |
11 |
3 |
3 |
(3)假设存在满足条件的点P,设DP=x,则AP=11-x,
∵△CDP∽△PAE,
根据△CDP的周长等于△PAE周长的2倍,得到两三角形的相似比为2,
∴
CD |
AP |
6 |
11-x |
解得x=8,
此时AP=3,AE=4.(12分)
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=11.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)△C】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AC⊥BD | B.AB=AD | C.AB=CD | D.AC=BD |
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为8
3 |
(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用).
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