如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．（1）求证：∠BEF=90°；（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
（1）求证：∠BEF=90°；
（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．

答案

（1）证明：∵△ABE∽△DEF，
∴∠AEB=∠DFE，
∵∠DFE+∠DEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠BEF=90°

（2）∵△ABE∽△DEF，
∴

，
∴

10-AE

，
∴AE=5±

．

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．（1）求证：∠BEF=90°；（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长．】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

四边形ABCD为矩形，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，5），那么D点坐标为（　　）

A．（1，3）

B．（1，5）

C．（5，3）

D．（5，1）

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如图，在▱ABCD中，添加一个条件可以使它成为矩形，你添加的条件是______．

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矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为4cm，则其对角线的长为（　　）

A．4cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

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如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）格点E、F在BC边上，

的值是______；
（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；
（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．

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如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以

每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

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