如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=4，
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5．
S_{四边形ABCE}=

（AE+BC）×AB
=

×（2.5+4）×2
=6.5．

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积．】；主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=64°，则∠ADB=______度．

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如图，在一个长方形花园ABCD中，若AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为（　　）

A．-bc+ab-ac+c²	B．a²+ab+bc-ac
C．bc-ab+ac+b²	D．b²-bc+a²-ab

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如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为______．

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如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BC相交于O，请添加一个条件______，可使它成为矩形．（写出一种即可）

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