题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点；
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

答案

解：（1）证明：（1）由题意，得∠GAH=∠DAC， ∠ECF=∠BCA
∵四边形ABCD为矩形　∴AD∥BC　∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF  ∴AG∥CE
又∵AE∥CG  　∴四边形AECG是平行四边形
（2）∵四边形AECG是菱形　∴F、H重合   ∴AC=2BC
在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x　
在Rt△ABC中
即
解得x=， 即线段BC的长为cm。