题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE。
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?

答案

解：（1）由DE是△ABC的中垂线知，DE也是△ABC的中位线    ∴CE=EB=AE=AF
        ∴∠1=∠5=∠2=∠F   ∴△AFE≌△ACE     ∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ∵∠B=30°时，∠1=60°
       ∴△ACE是等边三角形     ∴四边形ACEF是菱形；
（3）不能；当四边形ACEF是矩形时，∠1=∠2=90°，这是不可能的。