题目

题型：期末题难度：来源：

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA。请你选其中的三个条件作为命题的题设，以ABCD为菱形，编拟一个真命题，并证明。

答案

解：真命题：若AC ⊥BD ，AC 平分线段BD ，AD ∥BC ，
则四边形ABCD 是菱形。
证明：∵AC平分BD
∴BO=DO
∵AD ∥BC
∴∠ADO= ∠CBO              
∵∠AOD= ∠COB
∴△AOD ≌△COB （ASA ）             
∴AO=CO                           
∴四边形ABCD 是平行四边形         
又∵AC ⊥BD
∴四边形ABCD 是菱形 。