题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q；
②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．
（2）求证：AE=CF．

答案

解： （1）①②作图如右；
（2）证明：由（1）可知EF 垂直平分AC，
∴AO=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA = ∠CAB．
又∵∠COF = ∠AOE，
∴△OAE ≌△OCF，
∴AE=CF．