题目

题型：不详难度：来源：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=12，CD=5．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为______；
（2）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为______；
（3）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为______．

答案

（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵AC+BD=12
∴2（OC+OD）=12
∴OC+OD=6
∴△OCD的周长为=OC+OD+CD=11；

（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OA=OB=OC=OD
∵AC+BD=12
∴AC=6
∴AD=

AC2-CD2

=

11

；

（3）由（1）可知：OC+OD=6
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴CD²=OC²+OD²
∴OC•OD=

11

2

∴菱形的面积为4×

1

2

×OC×OD=11．
故答案为11，

11

，11．