题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
∵ DE∥AC,DF∥BC,
∴ 四边形DECF为平行四边形,
∵∠CAB、∠ABC的平分线交于点D
∴点D是△ABC的内心,
∴ CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,
∵DF∥BC
∴∠FDC=∠ECD,∴ ∠FCD=∠FDC
∴ FC=FD,
∴ 平行四边形DECF为菱形. 6分
证法二:过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.∴DH=DI.
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI,
∴CE=CF.
∴平行四边形DECF为菱形.……………6分
核心考点
举一反三
A.5cm | B.6cm | C.8cm | D.10cm |
A.平行四边形的对边相等 | B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
C.矩形的对角线相等 | D.对角线相等的四边形是矩形 |
(1)求出A,B两村之间的距离;
(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(不写作法,保留清晰的作图痕迹).
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