题目
题型:不详难度:来源:
(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个 三角形
(2)如图②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?
答案
(2)如图①,连接BE,画BE的中垂线交BC与点F,连接EF,△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形.
∵折痕垂直平分BE,AB=AE=2,
∴点A在BE的中垂线上,即折痕经过点A.
∴四边形ABFE为正方形.
∴BF=AB=2,
∴F(2,0).
(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF,其面积为4,
理由如下:①当F在边BC上时,如图②所示.
S△BEF≤S矩形ABCD,即当F与C重合时,面积最大为4.
②当F在边CD上时,如图③所示,
过F作FH∥BC交AB于点H,交BE于K.
∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD,
S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH,
∴S△BEF≤S矩形ABCD=4.
即当F为CD中点时,△BEF面积最大为4.
下面求面积最大时,点E的坐标.
①当F与点C重合时,如图④所示.
由折叠可知CE=CB=4,
在Rt△CDE中,ED===2.
∴AE=4﹣2.
∴E(4﹣2,2).
②当F在边DC的中点时,点E与点A重合,如图⑤所示.
此时E(0,2).
综上所述,折痕△BEF的最大面积为4时,点E的坐标为E(0,2)或E(4﹣2,2).
解析
核心考点
试题【(2011•陕西)如图①,在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为,求证:四边形AECF是菱形.
A. | B. |
C. | D. |
求证:BE=DF
某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.
(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;
(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?
(Ⅱ)(本小题满分7分)
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
A. | B. | C. | D. |
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