题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．

答案

（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90度．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF．
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，
∴∠AGH=∠AHG，
从而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．

解析

（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；
（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．