题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于________；
(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

答案

(1) 36平方单位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒

解析

解：(1)36平方单位　(2)15/8
(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：

①PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，
作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE.
∴，，∴x＝15/13.
∴当PQ⊥BC时，P点离开D点15/13秒．
②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，
∴△QPC∽△DEC.
∴，，∴x＝25/11.
∴当QP⊥CD时，P点离开D点25/11秒．
由①②知，当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点15/13秒或25/11秒．
（1）梯形的面积= ×（上底+下底）×高，要求梯形的面积，已知上、下底的上，值需求出高即可；
（2）作DF∥AB交BC与F，又AB∥DF，即：△CPQ∽△CDF，可以得出边之间的比例关系，用t表示出各边求出t的值．
（3）P、Q、C三点构成直角三角形时，可分为两种情况：①当PQ⊥BC时；②当QP⊥DC时，分别求出两种情况下，点P离开点D的时间即可．