题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:设AC交BD于O,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,根据菱形的性质推出N是AD中点,P与O重合,推出PE+PF=NF=AB,根据勾股定理求出AB的长即可.
设AC交BD于O,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,
∴PN=PE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∵E为AB的中点,
∴N在AD上,且N为AD的中点,
∵AD∥CB,
∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,
∵AD=BC,N为AD中点,F为BC中点,
∴AN=CF,
在△ANP和△CFP中
∠ANP=∠CFP,AN=CF,∠NAP=∠CFP,
∴△ANP≌△CFP(ASA),
∴AP=CP,
即P为AC中点,
∵O为AC中点,
∴P、O重合,
即NF过O点,
∵AN∥BF,AN=BF,
∴四边形ANFB是平行四边形,
∴NF=AB,
∵菱形ABCD,AC=8,BD=6,
∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,
,
则PE+PF的最小值为5.
点评:解答本题的关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP,题目比较典型,综合性比较强.
核心考点
试题【如图,菱形ABCD中,P为对角线AC上一动点,E,F分别为AB、BC中点,若AC=8,BD=6,则PE+PF的最小值为___________。】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形
A.1:5 | B.1:25 | C.5:1 | D.25:1 |
求证:△ABE≌△ADF.
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