题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AB=20,  BC=15,  CD=7,  AD=24, ∠B=90°, ∠A+∠C=(     )。

答案

180°

解析

试题分析：连接AC，如下图

在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得
AC²=AB²+BC²
AC²=20²+15²
AC=25
在△ADC中。
AD²+DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90°
∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90°
∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180°
即∠A+∠C=180°
点评：本题难度系数中等，勾股定理的题目是中考常见题目，解题的关键在于构建适当的直角三角形。