题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△OEF是等腰直角三角形.
(2)若AE=4,CF=3,求EF的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质可得∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,再结合DE⊥OF可得∠EOB=∠FOC,即可证得△BEO≌△CFO,从而得到结论;
(2)由△BEO≌△CFO可得BE=CF,根据正方形的性质可得AB=BF,再根据勾股定理求解即可.
(1)∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°
又∵DE⊥OF
∴∠EOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
∴△BEO≌△CFO
∴OE=OF
又∠EOF=90°
∴△DEF是等腰直角三角形;
(2)∵△BEO≌△CFO(已证)
∴BE=CF
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BF
在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2 =CF2+AE2=32+42=52
∴EF=5
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB、BC于E、F.(1)求证:△OEF是等腰直角三角形.(2)若AE=4,CF=】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形;
(3)找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形,并说明理由.
A.36° | B.60° | C.72° | D.108° |
A. | B. |
C. | D.或 |
A. | B. | C. | D. |
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