题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:连接BM,EM,BE,由题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称,即可到得MN垂直平分BE,则BM=EM,BN=EN.根据正方形的性质可得∠A=∠D=∠C=90°,设AB=BC=CD=DA=2,由可得CE=DE=1,设BN=x,则NE=x,NC=2-x,在Rt△CNE中,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到BN的长,在Rt△ABM和在Rt△DEM中,根据勾股定理可得AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2,则AM2+AB2=DM2+DE2.设AM=y,则DM=2-y,
即可列方程求得的值;当四边形ABCD为正方形时,连接BE,,不妨令CD=CB=n,则CE=1,设BN=x,则EN=x,EN2=NC2+CE2,x2=(n-x)2+12,x=;作MH⊥BC于H,则MH=BC,又点B,E关于MN对称,则MN⊥BE,∠EBC+∠BNM=90°;而∠NMH+∠BNM=90°,故∠EBC=∠NMH,则△EBC≌△NMH,则NH=EC=1,AM=BH=BN-NH=,从而可以求得结果.
连接BM,EM,BE
由题设,得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.
∴MN垂直平分BE,
∴BM=EM,BN=EN.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,设AB=BC=CD=DA=2.
∵,
∴CE=DE=1.
设BN=x,则NE=x,NC=2-x.
在Rt△CNE中,NE2=CN2+CE2.
∴x2=(2-x)2+12,
解得,即
在Rt△ABM和在Rt△DEM中,AM2+AB2=BM2,DM2+DE2=EM2,
∴AM2+AB2=DM2+DE2.
设AM=y,则DM=2-y,
∴y2+22=(2-y)2+12,
解得,即
∴
当四边形ABCD为正方形时,连接BE,,
不妨令CD=CB=n,则CE=1,设BN=x,则EN=x,EN2=NC2+CE2,x2=(n-x)2+12,x=;
作MH⊥BC于H,则MH=BC,
又点B,E关于MN对称,则MN⊥BE,∠EBC+∠BNM=90°;
而∠NMH+∠BNM=90°,故∠EBC=∠NMH,则△EBC≌△NMH,
∴NH=EC=1,AM=BH=BN-NH=
则:.
点评:折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
核心考点
试题【如图,将边长为2的正方形纸片ABCD折叠,使点B 落在CD上,落点记为E(不与点C,D重合),点A落在点F处,折痕MN交AD于点M,交BC于点N.若,则BN的长】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)填空:①当的值为 时,四边形是矩形;
②当的值为 时,四边形是菱形.
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