题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;
(3)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长。
答案
(2)△ABH∽△ECM:由BG⊥AC可得∠ABG+∠BAG=90°,则有∠ABH=∠ECM,又∠BAH=∠CEM。
(3)
解析
试题分析:(1)由四边形ABCD是矩形,可得∠ABE=∠ECF=90°,由AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90°,可得∠BAE=∠CEF,即可证得△ABE∽△ECF.
(2)由BG⊥AC可得∠ABG+∠BAG=90°,则有∠ABH=∠ECM,又∠BAH=∠CEM,
则可证得△ABH∽△ECM.
(3)作MR⊥BC,垂足为R,由AB=BE=EC=2,
因为AB∥MR。则可证明Rt△ABC∽Rt△MRC。所以CR=2MR
且AB:BC=MR:RC=1:2,且∠AEB=45°,则通过平角性质可得∠MER=90°-∠AEB=45°,从而可得MR=ER=RC=,所以EM=.
点评:本题难度中等,主要考查学生对相似三角形性质与判定知识点的掌握。为中考常考题型,要求学生培养数形结合思想,运用到考试中去。
核心考点
试题【如图,E是矩形ABCE的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H。(1)求证:△ABE∽△ECF;(2)】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长。
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为 ;
(2)求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:
(3)如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为 。
(1)求证:BD=DE。
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的长。
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