题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．

求：（1）∠的度数；
（2）对角线的长；
（3）菱形的面积．

答案

（1）120°  （2）   （3）

解析

分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；
（3）根据菱形的面积公式计算即可．
解：（1）如图，连接，

∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.
又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．
∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）.
（2）设与相交于点，则．
根据勾股定理可得，∴ ．
（3）菱形的面积=××=．