题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;
(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
答案
解析
试题分析:(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可证得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等边三角形,可得∠ADB=∠OBC,根据内错角相等,两直线平行,可证得BC∥AE,继而可得四边形ABCD是平行四边形;
(3)首先设OG的长为x,由折叠的性质可得:AG=CG=8-x,然后根据勾股定理可得方程(8-x)2=x2+(4)2,解此方程即可求得OG的长.
试题解析:(1)证明:∵∠OAB=90°,
∴AB⊥x轴,
∵y轴⊥x轴,
∴AB∥y轴,即AB∥CE,
∵∠AOB=30°,
∴∠OBA=60°,
∵DB=DO=4
∴DB=AB=4
∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,
∴∠ADB=60°,
∵△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=60°,
∴∠ADB=∠OBC,
即AD∥BC,
∴四边形ABCE是平行四边形;
(2)解:设OG的长为x,
∵OC=OB=8,
∴CG=8-x,
由折叠的性质可得:AG=CG=8-x,
在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,
即(8-x)2=x2+(4)2,
解得:x=1,
即OG=1.
考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.等边三角形的性质;3.平行四边形的判定与性质.
核心考点
试题【如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求证】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.DC∥AB B.OA=OC
C.AD=BC D.DB平分∠ADC
A.对角线相等 | B.对角线互相平分 |
C.对边平行且相等 | D.对角线互相垂直平分 |
(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
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