题目
题型:不详难度:来源:
(1)若AE=3,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。
答案
解析
试题分析:(1) 连接EF,根据正方形的性质求出AB=AD,∠B=∠D,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到△AEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF,再判断出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可;
(2)利用截补法可证明AG=EG+FG.
试题解析:(1)
(2)证明:在AG上截取GM=GF,,连接FM.
∵∠CGA=120°
∴∠FGM=60°
∴∠GFM=60° FG=GM=FM
∴∠GFE=∠MFA
∵∠D=∠B=90° AD="AB." BE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴AE=EF=AF
∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE
∴⊿GFE≌⊿MFA
∴AM=EG
∵AG=AM+MG
∴AG=EG+FG
考点: 1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。(1)若AE=3,求EC的长;(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)设点到点的距离为,线段的长为,试求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点是线段延长线上一动点,那么(2)式中与的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式.
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