如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=6，BO=10，AC⊥CD，则CD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=6，BO=10，AC⊥CD，则CD=______．

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=6，OD=OB=10，
∵AC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
在△DOC中，由勾股定理得：DC=

OD2-OC2

102-62

=8，
故答案为：8．

核心考点

试题【如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，AO=6，BO=10，AC⊥CD，则CD=______．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC

，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=______度．

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理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=______；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=______；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=______；

拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S_{四边形AMOP}=300m²，S_{四边形MBQO}=400m²，S_{四边形NCQO}=700m²，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

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如图①，现将平行四边形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图②中的处处1m宽的“曲径”，若改造前后余下的草坪（图①、②中的阴影部分）的面积分别为S₁和S₂，则S₁______S₂．（填“＞”、“=”或“＜”）

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平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．平行四边形

D．菱形

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