如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______．魔方格

答案

∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD(公共边)

CD=ED

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知∠BAC=30°，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE= ．魔方格

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）

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