如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

答案

如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC=5，BC=12，
∴AB=

122+52

=13，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD

CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=5，
BE=AB-AE=13-5=8，
设DE=x，
则BD=12-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得x=

．
答：点D到AB的距离是

．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

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如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
求证：BE平分∠ABC．

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为______cm．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，且BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于______．

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如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（　　）

A．△BOD≌△BOF

B．∠OAD=∠OBF

C．∠COE=∠COF

D．AD=AE

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