题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
求证：BE平分∠ABC．

答案

证明：∵D是AB的中点，∴BD=

1

2

AB，
∵AB=2BC，∴BC=

1

2

AB，∴BD=BC，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴∠DBE=∠EBC．
∴BE平分∠ABC．