题目

题型：江苏难度：来源：

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）

答案

设太阳的质量为M；地球的质量为m₀绕太阳公转的周期为T₀，太阳的距离为R₀；
新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，
根据万有引力定律和牛顿定律，得：

G Mm R2

=m

4π2

T2

R，

GMm0

R 20

=m₀

4π2

T 20

R₀，
由以上各式得

R

R0

=(

T

T0

)

2

3

已知 T=288年，T₀=1年  
得：

R

R0

=44  （或

3	2882

）
答：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的44倍．