△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，试确定BF与CG的关系，并证明你的结论。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，试确定BF与CG的关系，并证明你的结论。

答案

解：BF=CG
   证明：连接BE、CE
           ∵AE是∠BAC 的平分线，EF⊥AB ，EG⊥AC
          ∴

而D是BC的中点，DE⊥BC
∴

在

和

中，

∴

核心考点

试题【△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，试确定BF与CG的关系，并证明你的结论。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N，求证： AC=BD。

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已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF（如图所示）。

（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC；
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题（选择“真”或“假”填入空格，不必证明）。

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，

的数量关系是（）。
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，求证：

。
（3）在图③中，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

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如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由。

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

已知：在

。

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由。
（2）若

（3）当

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