题目
题型：湖北省期末题难度：来源：
答案
∵将△AED绕点A顺时针旋转90。，得到△AFB
∴∠EAF=90。，△ADE≌△ABF
∴AE=AF， AE⊥AF
核心考点
举一反三
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC=CE；
（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的半径.
中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 求证：DE=DF. 证明：
①. 在BDE和
中，
≌
②
③. （1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
（2）请你写出另一种证明此题的方法.
的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当
时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
，因为
，所以
，可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值. （1） 请按照小明的思路写出求解过程.
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 
是⊙ O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC．（2） 如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点．求证：
． （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究
三者之间有何数量关系，并给予证明． 
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