已知：如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC。（1）求△ABC的面积；（2）求AC边上的高。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省月考题难度：来源：

已知：如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC。

（1）求△ABC的面积；
（2）求AC边上的高。

答案

解：（1）如图，在Rt△AFC中，AF=2，CF=1，∴S_△AFC=1
又△ADB≌△AFC∴S_△ADB+S_△AFC=2
在Rt△BEC中，BE=EC=1，∴S_△BEC=

又S_{正方形ADEF}=4，∴S_△ABC=

；
（2）在Rt△AFC中，AF=2，FC=1，
∴AC=

，又S_△ABC=

，∴AC边上的高为：

。

核心考点

试题【已知：如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC。（1）求△ABC的面积；（2）求AC边上的高。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点。
求证：∠DEA=∠BFC。

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已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在 BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；
（2）如图所示②，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）如图所示③，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

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如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD。证明：BA=BC。

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如图所示，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为

上一点，CE⊥AD于E。
求证：AE=BD+DE。

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△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分线上的一点D满足DB=DA。
（1）当BP与BA重合时（如图所示①），∠BPD=______°；
（2）当BP在∠ABC的内部时（如图所示②），求∠BPD的度数；
（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形。

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