题目

题型：同步题难度：来源：

如图（1），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。
（1）求证：BF=CE；
（2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

答案

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠BAF+∠ABC=180°，∠CDE+∠DCB=180°，
又∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAF=∠CDE，
∵AE=DF，
∴AD+DF=AD+AE，
即AF=ED，
在△ABF与△DCE中，
AF=DE，∠BAF=∠CDE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE（全等三角形对应边相等）；
（2）BF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合，证明如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠DAB=∠ADC，
在△ABD和△DCA中，
AB=DC，∠DAB=∠ADC，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA（SAS），
∴BD=AC，
即BF=CE。