题目
题型:同步题难度:来源:
(2)BD⊥CE;
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以说明。
① ② ③ ④
答案
∴∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD与△CAE中,
BA=CA,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE;
(2)∵∠CNM=∠BNA,
又∵∠ABN+∠BNA=90°,
∴∠NCM+∠CNM=90°,
即BD⊥CE;
(3)选择其中一个图证明即可,
证明:图转到图(1)的位置时,∠EAC=∠BAD=90°,
在△EAC和△DAB中,
EA=DA,∠EAC=∠DAB,AC=AB,
∴△EAC≌△DAB(SAS),
∴BD=CE,∠CEA=∠ADB,
延长DB交CE于F,则∠EBF+∠BEF=∠ABD+∠ADB=90°,
∴BD⊥CE。
核心考点
试题【如图①所示,在直角△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明: (1)BD=CE;(2)BD⊥CE;(3)当△A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)操作:若将图中的△C"DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图(3)在图中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论。
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明)
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC 和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠ACB的取值范围。
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