题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形。
答案
∵O为正方形ABCD的中心,
∴OA=OB=OD,
∴OE=OF
∵△E1OF1是△EOF绕点O逆时针旋转α角得到,
∴OE1=OF1,
∵∠AOB=∠EOF=90°,
∴∠E1OA=90°-∠F1OA=∠F1OB,
在△E1OA和△F1OB中,,∴△E1OA≌△F1OB(SAS)
∴AE1=BF1;
(2)取OE1中点G,连接AG,
∵∠AOD=90°,α=30°,
∴∠E1OA=90°-α=60°,
∵OE1=2OA,
∴OA=OG,
∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°,
∴AG=GE1,
∴∠GAE1=∠GE1A=30°,
∴∠E1AO=90°,
∴△AOE1为直角三角形。
核心考点
试题【如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数。
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