题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

（1）如图（1），圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；
（2）如图（2），若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的。

答案

证明：（1）如图（1），连接OA、OC，
∵点O是等边三角形ABC的外心，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA，
S_{四边形OFCG}=2S_△OFC=S_△OAC，
∵，
∴；（2）如图（2），连接OA、OB和OC，
则△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2，
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5，
在△OAG和△OCF中，

∴△OAG≌△OCF，
∴。