题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠BAE=∠ADF，
又∵AD=DC，DE=CF，
∴BA=AD，AE=DF，
∴△BAE≌△ADF，
∴BE=AF，即AF=BE；
（2）猜想∠BPF=120°，
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，
又AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，
∴∠BAE=120°，
∴∠BPF=120°。