题目
题型:陕西省中考真题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F,求证:FA=AB。
答案
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD,
又∵EA=ED,
∴△AFE≌△DCE,
∴AF=DC,
∴AF=AB。
核心考点
举一反三
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF,在此基础上,同学们作了进一步探究:
(1)小颖提出:如图(2),如果把“点E是边BC的中点” 改为“点E是边BC上(除B、C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE= EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图(3),点E是BC的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF” 仍然成立,你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由。
(2)若∠FAH=45°,求证:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。
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