题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F。
（1）求证：CD∥AB；
（2）求证：△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：OF=BE。

答案

解：（1）∵BD=CD，
∴∠BCD=∠1
∵∠l=∠2，∠BCD=∠2
∴CD∥AB。
（2） ∵ CD∥AB
∴∠CDA=∠3，∠BCD=∠2=∠3，且BE=AE，且∠CDA=∠BCD
∴DE=CE
在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE
∴△BDE≌△ACE。
（3）∵△BDE≌△ACE，∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°-∠BCH
又CH⊥AB，
∴ ∠2=90°-∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，AF=CF
∵∠AEC=90°-∠4，∠ECF=90°-∠ACH，∠ACH=∠4
∠AEC=∠ECF，CF=EF
∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线
∴OF=BE。