题目

题型：北京中考真题难度：来源：

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 

答案

解：（1）FE与F之间的数量关系为FE=FD；
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG，
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60°，
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，
由∠3=∠4及FC为公共边，
可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，
所以FE=FD。