题目

题型：江苏期中题难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90° ，则∠BCE=____度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β。
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。

答案

解：（1）90°；
（2）①；
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC
即∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∴α+β=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°；
②α+β=180°或α=β。