题目

题型：期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。
试说明：（1）AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长。

答案

解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）
∴AE=CD。
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=BC=AC，且AC=12
∴BD=6。